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2018年10月 9日 (火)

不思議な箱(豊島岡女子学園中学 2006年)

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ABCD という 4ケタの数を入れたら

DCAB という 4ケタの数が出てくる箱があります。

たとえば、1234 を箱に入れると4312 が出てきます。

この数を再び(2回目)箱に入れると、2143 が出てきます。

4ケタの数 9536 を箱に2006回入れたとき、

最後に出てくる 4ケタの数はいくつですか?

ABCD→Ripo1 →DCAB

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規則性を考えるために、ABCD を箱に入れてみましょう。

  1回目 : ABCD → DCAB

  2回目 : DCAB → BADC

  3回目 : BADC → CDBA

  4回目 : CDBA → ABCD

このことから、4回で最初の数にもどることがわかりました。

 

よって、9536を2006回、箱に入れると、

 2006÷4=401あまり2

なので、2回目の操作が終わったBADC の形、

すなわち 5963 の形で出てくるということになります。

 

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682

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