不思議な箱（豊島岡女子学園中学 2006年）
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ＡＢＣＤ という ４ケタの数を入れたら
ＤＣＡＢ という ４ケタの数が出てくる箱があります。
たとえば、１２３４ を箱に入れると４３１２ が出てきます。
この数を再び（２回目）箱に入れると、２１４３ が出てきます。
４ケタの数 ９５３６ を箱に２００６回入れたとき、
最後に出てくる ４ケタの数はいくつですか？
ＡＢＣＤ→
→ＤＣＡＢ
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規則性を考えるために、ＡＢＣＤ を箱に入れてみましょう。
１回目 ： ＡＢＣＤ → ＤＣＡＢ
２回目 ： ＤＣＡＢ → ＢＡＤＣ
３回目 ： ＢＡＤＣ → ＣＤＢＡ
４回目 ： ＣＤＢＡ → ＡＢＣＤ
このことから、４回で最初の数にもどることがわかりました。
よって、９５３６を２００６回、箱に入れると、
２００６÷４＝４０１あまり２
なので、２回目の操作が終わったＢＡＤＣ の形、
すなわち ５９６３ の形で出てくるということになります。
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