不思議な箱(豊島岡女子学園中学 2006年)
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ABCD という 4ケタの数を入れたら
DCAB という 4ケタの数が出てくる箱があります。
たとえば、1234 を箱に入れると4312 が出てきます。
この数を再び(2回目)箱に入れると、2143 が出てきます。
4ケタの数 9536 を箱に2006回入れたとき、
最後に出てくる 4ケタの数はいくつですか?
ABCD→ →DCAB
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規則性を考えるために、ABCD を箱に入れてみましょう。
1回目 : ABCD → DCAB
2回目 : DCAB → BADC
3回目 : BADC → CDBA
4回目 : CDBA → ABCD
このことから、4回で最初の数にもどることがわかりました。
よって、9536を2006回、箱に入れると、
2006÷4=401あまり2
なので、2回目の操作が終わったBADC の形、
すなわち 5963 の形で出てくるということになります。
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