頂点の数と辺の数は？（今年 ２０１８年 桐蔭学園中学校男子部）

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図１は、同じ大きさの正三角形８つでかこまれた立体図形で す。

（１）この図形の頂点の数と辺の数はそれぞれいくつですか。

図１

（２）図１の図形を、辺を３等分する点を通る平面で切り、

図２のように、頂点をふくむ立体を取り除きます。

同じようにして、

元の図形の頂点をふくむ立体をすべて取りのぞいた図形を作ります。

この とき、頂点の数と辺の数はそれぞれいくつになりますか。

図２

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（１）頂点→６つ　　辺→１２

（２）６つの各頂点に４つの頂点ができるので、

６×４＝２４個

６つの頂点に４本の辺ができるので、

１２＋６×４＝３６本

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