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2018年7月22日 (日)

連れ戻る道順は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第1の冒険 図のように

街には川が流れており、橋を渡って通るしかありません。

ただし、橋は1度通るとこわれてしまい、

再び通ることができなくなります。

このとき、勇者が姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は

何通りありますか。

第1の冒険 図

7225

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橋を上からA B C D E とすると、

7228

行きにAの橋を渡る場合は図のように4通りの行き方があり、

7226

帰りは、Aの橋を通ることができないので、

図のように、31通りの帰り方があります。

したがって、4×31=124通りの方法があることになります。

次に、行きにBの橋を渡る場合、図のように9通りの行き方があり、

7227

帰りは26通りの帰り方があり、

9×26=234通りの方法があります。

同様に、Cの橋を渡る場合、

9×26=234通り、

Dの橋を渡る場合、

9×26=234通り、

Eの橋を渡る場合、

4×31=124通り、

合計、124×2+234×3=950通り



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682

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