もっ とも高い得点は？（今年 ２０１８年 吉祥女子中学）

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１から５までの数字が表に書かれたカードが３枚ずつ、合計15枚あります。

これらのカードを裏にしておき、１枚ずつ順に表にしていくゲームをし ます。

同じ数字が書かれたカードが３枚とも表になったらこのゲームは終了 とし、

その時点で表になっているカードの数字の合計を得点とします。

たとえば、表にしたカードの数字が順に４➡４➡４ の場合は

４＋４＋４＝１２(点)

５➡５➡１➡５ の 場合は

５＋５＋１＋５＝１６(点)

３➡２➡２➡５➡２ の場合は

３＋２＋２＋５＋２＝１４(点) となります。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）考えられる得点のうちでもっとも高い得点は何点ですか。

（２）８枚めくった時点でゲームが終了したとき、

　　　考えられる得点のうちでもっ とも高い得点は何点ですか。

（３）ゲームが終了したとき、表になっているカードに書かれた数字は

　　　４種類で、得点は３０点でした。

　　　このとき、最後にめくったカードに書かれた数字として

　　　考えられるものをすべて答えなさい。

 

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（１）

５＋５＋５＋４＋４＋３＋３＋２＋２＋１＋１＝３５点

（２）

５＋５＋５＋４＋４＋３＋３＋２＝３１点

（３）

最後のカードが５の場合、

３０－５×３＝１５なので、

４×２＋３＋２×２＝１５より、５は可能。

最後のカードが４の場合、

３０－４×３＝１８なので、

５×２＋３×２＋２＝１８より、４も可能。

最後のカードが３の場合、

３０－３×３＝２１なので、

５と４と２と１から３種類選んで２１にするのは不可能。

最後のカードが２の場合、

３０－２×３＝２４なので、

５×２＋４×２＋３×２＝２４より、２は可能。

最後のカードが１の場合、

３０－１×３＝２７なので、

５と４と３と２から３種類選んで２７にするのは不可能。

よって、５、４、２

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