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2018年6月20日

2018年6月20日 (水)

もっ とも高い得点は?(今年 2018年 吉祥女子中学)

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1から5までの数字が表に書かれたカードが3枚ずつ、合計15枚あります。

これらのカードを裏にしておき、1枚ずつ順に表にしていくゲームをし ます。

同じ数字が書かれたカードが3枚とも表になったらこのゲームは終了 とし、

その時点で表になっているカードの数字の合計を得点とします。

たとえば、表にしたカードの数字が順に4➡44 の場合は

4+4+4=12(点)

5 の 場合は

5+5+1+5=16(点)

2 の場合は

3+2+2+5+2=14(点) となります。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)考えられる得点のうちでもっとも高い得点は何点ですか。

(2)8枚めくった時点でゲームが終了したとき、

   考えられる得点のうちでもっ とも高い得点は何点ですか。

(3)ゲームが終了したとき、表になっているカードに書かれた数字は

   4種類で、得点は30点でした。

   このとき、最後にめくったカードに書かれた数字として

   考えられるものをすべて答えなさい。

Toy3013s  

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(1)

5+51=35点

(2)

5+5+5+4+4+3+3+2=31点

(3)

最後のカードが5の場合、

30-5×3=15なので、

4×2+3+2×2=15より、5は可能。

最後のカードが4の場合、

30-4×3=18なので、

5×2+3×2+2=18より、4も可能。

最後のカードが3の場合、

30-3×3=21なので、

5と4と2と1から3種類選んで21にするのは不可能。

最後のカードが2の場合、

30-2×3=24なので、

5×2+4×2+3×2=24より、2は可能。

最後のカードが1の場合、

30-1×3=27なので、

5と4と3と2から3種類選んで27にするのは不可能。

よって、5、4、2

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682

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模様は何通り作れますか?(今年 2018年 桜蔭 中学)

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同じ大きさの白と黒の正三角形の板がたくさん あります。

図のように白い板を24枚すきまなく並べて正六角形を作ります。

次に、24枚のうち何枚かを黒い板と取りかえます。

このとき、正六角形の模様は何通り作れますか。

ただし、回転させて同じになるものは同じ模様とみなします。

また、正六角形を 裏返すことはしません。

(1)24枚のうち1枚を取りかえたとき

(2)24枚のうち2枚を取りかえたとき

Bandicam_20180620_061814494

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(1)図のように4通りです。

6200

(2)1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、


6201  
25通り、

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、 

6202
15通り。

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、

6203_2
9通り。

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、

6204
3通り。

全部で、21+15+9+3=48通り

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