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2018年5月 7日 (月)

書かれていない数字は?(今年 2018年 神奈川大学附属中学)

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A君が2~10までの数字の中から、異なる数字を6つ選び、

その数字を立方体の各面に1つずつ 書きました。

それを見たB君、Cさん、 Dさんが次のような発言をしました。

B君 「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

   すべて8以上になっているな。」

Cさん 「向かい合っている面の数字の合計が15になっている組み合わせが

    1組あったね。あと、4の 面もあったね。」

Dさん 「2の面と隣り合っている面には、素数が1つも書かれていなかったけど、

    A君は気がついているのかな。」


2~10までの数字の中で、

立方体に書かれていないと考えられる数字をすべて答えなさい。

Ripo1

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2,3,4,5,6,7,8,9,10のうち素数は、

2,3,5,7

立方体の展開図を図のように考えると、

2の周囲は、4、6、8、9、10のどれかになります。

5063

和が15になる組み合わせは、

10-5

9-6

8-7 なので、

両方とも素数でない9-6の組み合わせを選ぶと、

もう1組の隣り合う面の組み合わせは、

4が必ずあるので、

4-8か4ー10となり、

2の向かい合う面は6以上なので、

下2つの面の組み合わせは、

8-10、10-8、8-7、10ー7となるので、

書かれていない可能性のある数字は、

3、5、7、8、10 となります。

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682

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