書かれていない数字は？（今年 ２０１８年 神奈川大学附属中学）

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Ａ君が２～１０までの数字の中から、異なる数字を６つ選び、

その数字を立方体の各面に１つずつ 書きました。

それを見たＢ君、Ｃさん、 Ｄさんが次のような発言をしました。

Ｂ君 「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

　　　すべて８以上になっているな。」

Ｃさん 「向かい合っている面の数字の合計が１５になっている組み合わせが

　　　　１組あったね。あと、４の 面もあったね。」

Ｄさん 「２の面と隣り合っている面には、素数が１つも書かれていなかったけど、

　　　　Ａ君は気がついているのかな。」

２～１０までの数字の中で、

立方体に書かれていないと考えられる数字をすべて答えなさい。

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２，３，４，５，６，７，８，９，１０のうち素数は、

２，３，５，７

立方体の展開図を図のように考えると、

２の周囲は、４、６、８、９、１０のどれかになります。

和が１５になる組み合わせは、

１０－５

９－６

８－７　なので、

両方とも素数でない９－６の組み合わせを選ぶと、

もう１組の隣り合う面の組み合わせは、

４が必ずあるので、

４－８か４ー１０となり、

２の向かい合う面は６以上なので、

下２つの面の組み合わせは、

８－１０、１０－８、８－７、１０ー７となるので、

書かれていない可能性のある数字は、

３、５、７、８、１０　となります。

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