目の出方は何通り？（東京農業大学第三高等学校附属中学 ２０１６年）

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図のように、円周上に６個の点があります。

さいころを３回ふって出た目の数だけスタ ート地点から

時計回りにコマを進めていくゲー ムをします。

最初に進む点をＡ、Ａから進む点をＢ、Ｂから進む点をＣとします。

このとき、３点Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞれ直線で結んでできる図形を考えます。

（１）３点Ａ、Ｂ、Ｃが１つの点に集まり、

　　直線で結ぶことができない目の出方は何通りありますか。

（２）図形が三角形になる目の出方は何通りありますか。

（３）図形が直線になる目の出方は何通りありますか。

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（１）

１６６、２６６、３６６、４６６、５６６、６６６　の６通り。

（２）

目の出方は全部で、６×６×６＝２１６通り。

A＝１、B＝１のとき、三角形にならないのは、

C＝５　と　C＝６　の２通り

A＝１、B＝２～５　のときも同様に２通り

A＝１、B＝６のときは、C＝１～６の６通りが三角形になりません。

A＝１のとき、２×５＋６＝１６通りが三角形にならず、

A＝２～６も同様なので、

三角形にならないのは、１６×６＝９６通り。

三角形になるのは、２１６－９６＝１２０通り。

（３）

直線になるのは、９６－６＝９０通り。.

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