全部で何個ある？（今年、２０１８年 灘中学 １日目）

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下の図で、円周を１２等分した点をＡ、Ｂ、．．．、Ｌとします。

これら１２個の点から異なる３点を選んで三角形をつくるとき、

どの辺の長さも円の半径より大きくなるような三角形は

全部で何個ありますか。

ただし、合同な三角形でも、

頂点が異なるときには異なる三角形として数えます。

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中心と２つ離れた点を結ぶと、正三角形になるので、

半径より大きい辺は、３つ以上離れた点を結ぶ.場合になります。.

Aを基準に考えると、以下の図のように、

４＋３＋２＋１＝１０通りの三角形が描けます。

１２の点すべて１０通りの三角形が描けるので、

１０×１２＝１２０通りの三角形になりますが、

三角形は３点で成り立つため、

３つの三角形が必ず重複しているので、

実際は、１２０÷３＝４０通りになります。

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