常に正しいといえるものは？（サレジオ学院中学 ２０１６年）
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１～９までの異なる数字が書かれた玉がそれぞれ１個ずつあり、
それらの玉には赤か白のどちらかの色が塗られています。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君、Ｅ君の５人が
それらの中から１個ずつ玉を取りま
した。
このとき、その５個の玉の色と数字について、次のことがわかっています。
①赤い玉は２個、白い玉は３個です。
②白い玉に書かれている数字はすべて５以下です。
③Ａ君と Ｂ君は白い玉を持っています。
④Ｂ君とＣ君が持っている玉の数字の和は１１、
Ｄ君と Ｅ君が持っている玉の数字の和は９です。
⑤ Ｅ君が持っている玉の数字が最も大きく、
Ｄ君が持っている玉の数字が最も小さい。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）次の(ア)〜(カ)のうち、常に正しいといえるものをすべて選びなさい。
(ア) Ａ君の玉の数字はＢ君の玉の数字よりも小さい。
(イ) Ｂ君とＣ君の玉の数字の差は３である。
(ウ) Ｃ君の玉の数字は２番目に大きい。
(エ) Ｃ君の玉の数字は６である。
(オ) Ｄ君は白い玉を持っている。
(カ) 数字が４の玉を持っている人がいる。
（２）Ｃ君が持っている玉は何通りか考えられますが、
考えられる玉の色と数字をすべて答えなさい。
ただし、玉の色と数字を、たとえば、赤色で数字が１という場合ならば
赤１ のように答えなさい。
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（１）
④より、D＋E＝９なので、
D ＋ E
１ ＋ ８
２ ＋ ７
３ ＋ ６
４ ＋ ５
５ ＋ ４
６ ＋ ３
７ ＋ ２
８ ＋ １
が考えられますが、
⑤より、Dが一番小さくEが一番大きいので、
DとEの間に、（A、B、C）の３人が入るので、
D＋E＝１＋８ か ２＋７ になります。・・・・・・⑥
④より、B＋C＝１１
③より、B＝１～５ より、
B＝１はありえず、
⑥より、B＋C＝２＋９、３＋８ も不適当なので、
B＋C＝４＋７ か ５＋６ になります。・・・・・・⑦
B＋C＝４＋７のとき、A＝２か３か５、D＝１、E＝８・・・・・・⑧
B＋C＝５＋６のとき、A＝２か３か４、
D＋E＝１＋８ か ２＋７・・・・・⑨
以上より、常に正しいのは、（ウ）と（オ）になります。
（２）
C＝６のとき、白玉はA、B、Dなので、
C＝赤６
C＝７のときも、白玉はA、B、Dなので、
C＝赤７ になります。
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