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2018年1月 6日 (土)

常に正しいといえるものは?(サレジオ学院中学 2016年)

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1~9までの異なる数字が書かれた玉がそれぞれ1個ずつあり、

それらの玉には赤か白のどちらかの色が塗られています。

A君、B君、C君、D君、E君の5人が

それらの中から1個ずつ玉を取りま した。

このとき、その5個の玉の色と数字について、次のことがわかっています。

①赤い玉は2個、白い玉は3個です。

②白い玉に書かれている数字はすべて5以下です。

③A君と B君は白い玉を持っています。

④B君とC君が持っている玉の数字の和は11、

  D君と E君が持っている玉の数字の和は9です。

⑤ E君が持っている玉の数字が最も大きく、

  D君が持っている玉の数字が最も小さい。

このとき、次の問いに答えなさい。
Ball149686_240

(1)次の(ア)〜(カ)のうち、常に正しいといえるものをすべて選びなさい。

(ア) A君の玉の数字はB君の玉の数字よりも小さい。

(イ) B君とC君の玉の数字の差は3である。

(ウ) C君の玉の数字は2番目に大きい。

(エ) C君の玉の数字は6である。

(オ) D君は白い玉を持っている。

(カ) 数字が4の玉を持っている人がいる。

(2)C君が持っている玉は何通りか考えられますが、

  考えられる玉の色と数字をすべて答えなさい。

  ただし、玉の色と数字を、たとえば、赤色で数字が1という場合ならば

  赤1 のように答えなさい。

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(1)

④より、D+E=9なので、

D + E

1 + 8

2 + 7

3 + 6

4 + 5

5 + 4

6 + 3

7 + 2

8 + 1

が考えられますが、

⑤より、Dが一番小さくEが一番大きいので、

DとEの間に、(A、B、C)の3人が入るので、

D+E=1+8 か 2+7 になります。・・・・・・⑥

④より、B+C=11

③より、B=1~5 より、 

B=1はありえず、

⑥より、B+C=2+9、3+8 も不適当なので、

B+C=4+7 か 5+6 になります。・・・・・・⑦

B+C=4+7のとき、A=2か3か5、D=1、E=8・・・・・・⑧

B+C=5+6のとき、A=2か3か4、

D+E=1+8 か 2+7・・・・・⑨

以上より、常に正しいのは、(ウ)と(オ)になります。

(2)

C=6のとき、白玉はA、B、Dなので、

C=赤6

C=7のときも、白玉はA、B、Dなので、

C=赤7 になります。

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