常に正しいといえるものは?(サレジオ学院中学 2016年)
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1~9までの異なる数字が書かれた玉がそれぞれ1個ずつあり、
それらの玉には赤か白のどちらかの色が塗られています。
A君、B君、C君、D君、E君の5人が
それらの中から1個ずつ玉を取りま
した。
このとき、その5個の玉の色と数字について、次のことがわかっています。
①赤い玉は2個、白い玉は3個です。
②白い玉に書かれている数字はすべて5以下です。
③A君と B君は白い玉を持っています。
④B君とC君が持っている玉の数字の和は11、
D君と E君が持っている玉の数字の和は9です。
⑤ E君が持っている玉の数字が最も大きく、
D君が持っている玉の数字が最も小さい。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)次の(ア)〜(カ)のうち、常に正しいといえるものをすべて選びなさい。
(ア) A君の玉の数字はB君の玉の数字よりも小さい。
(イ) B君とC君の玉の数字の差は3である。
(ウ) C君の玉の数字は2番目に大きい。
(エ) C君の玉の数字は6である。
(オ) D君は白い玉を持っている。
(カ) 数字が4の玉を持っている人がいる。
(2)C君が持っている玉は何通りか考えられますが、
考えられる玉の色と数字をすべて答えなさい。
ただし、玉の色と数字を、たとえば、赤色で数字が1という場合ならば
赤1 のように答えなさい。
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(1)
④より、D+E=9なので、
D + E
1 + 8
2 + 7
3 + 6
4 + 5
5 + 4
6 + 3
7 + 2
8 + 1
が考えられますが、
⑤より、Dが一番小さくEが一番大きいので、
DとEの間に、(A、B、C)の3人が入るので、
D+E=1+8 か 2+7 になります。・・・・・・⑥
④より、B+C=11
③より、B=1~5 より、
B=1はありえず、
⑥より、B+C=2+9、3+8 も不適当なので、
B+C=4+7 か 5+6 になります。・・・・・・⑦
B+C=4+7のとき、A=2か3か5、D=1、E=8・・・・・・⑧
B+C=5+6のとき、A=2か3か4、
D+E=1+8 か 2+7・・・・・⑨
以上より、常に正しいのは、(ウ)と(オ)になります。
(2)
C=6のとき、白玉はA、B、Dなので、
C=赤6
C=7のときも、白玉はA、B、Dなので、
C=赤7 になります。
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