常に正しいといえるものは？（サレジオ学院中学 ２０１６年）

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１～９までの異なる数字が書かれた玉がそれぞれ１個ずつあり、

それらの玉には赤か白のどちらかの色が塗られています。

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君、Ｅ君の５人が

それらの中から１個ずつ玉を取りま した。

このとき、その５個の玉の色と数字について、次のことがわかっています。

①赤い玉は２個、白い玉は３個です。

②白い玉に書かれている数字はすべて５以下です。

③Ａ君と Ｂ君は白い玉を持っています。

④Ｂ君とＣ君が持っている玉の数字の和は１１、

　　Ｄ君と Ｅ君が持っている玉の数字の和は９です。

⑤ Ｅ君が持っている玉の数字が最も大きく、

　　Ｄ君が持っている玉の数字が最も小さい。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）次の(ア)〜(カ)のうち、常に正しいといえるものをすべて選びなさい。

(ア) Ａ君の玉の数字はＢ君の玉の数字よりも小さい。

(イ) Ｂ君とＣ君の玉の数字の差は３である。

(ウ) Ｃ君の玉の数字は２番目に大きい。

(エ) Ｃ君の玉の数字は６である。

(オ) Ｄ君は白い玉を持っている。

(カ) 数字が４の玉を持っている人がいる。

（２）Ｃ君が持っている玉は何通りか考えられますが、

　　考えられる玉の色と数字をすべて答えなさい。

　　ただし、玉の色と数字を、たとえば、赤色で数字が１という場合ならば

　　赤１　のように答えなさい。

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（１）

④より、D＋E＝９なので、

D　＋　E

１　＋　８

２　＋　７

３　＋　６

４　＋　５

５　＋　４

６　＋　３

７　＋　２

８　＋　１

が考えられますが、

⑤より、Dが一番小さくEが一番大きいので、

DとEの間に、（A、B、C）の３人が入るので、

D＋E＝１＋８　か　２＋７　になります。・・・・・・⑥

④より、B＋C＝１１

③より、B＝１～５　より、　

B＝１はありえず、

⑥より、B＋C＝２＋９、３＋８　も不適当なので、

B＋C＝４＋７　か　５＋６　になります。・・・・・・⑦

B＋C＝４＋７のとき、A＝２か３か５、D＝１、E＝８・・・・・・⑧

B＋C＝５＋６のとき、A＝２か３か４、

D＋E＝１＋８　か　２＋７・・・・・⑨

以上より、常に正しいのは、（ウ）と（オ）になります。

（２）

C＝６のとき、白玉はA、B、Dなので、

C＝赤６

C＝７のときも、白玉はA、B、Dなので、

C＝赤７　になります。

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