正三角形の面積の何倍？（今年、２０１８年 渋谷教育学園幕張中学）

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図のように角Ａの大きさが１２０°

辺ＢＣの長さが７ｃｍの三角形ＡＢＣがありま す。

辺ＡＣの長さは辺ＡＢの長さより２ｃｍ長くなっています。

三角形ＡＢＣの面積 は、

１辺の長さが７ｃｍの正三角形の面積の何倍ですか。

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∠ABC＋∠ACB＝１８０－１２０＝６０°なので、

∠DBA＝∠ACB

∠DCA＝∠ABC

∠BDE＝∠ABC

∠CDE＝∠ACB　とすると、

△ABCと合同な△EDBと△FCDができます。

△黄は１辺が２ｃｍの正三角形になるので、

△ABCの面積比は、

（７×７－２×２）÷３＝１５　より、

１辺が７ｃｍの正三角形の１５/４９

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