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2018年1月15日

2018年1月15日 (月)

全部で何個ある?(今年、2018年 灘中学 1日目)

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下の図で、円周を12等分した点をA、B、...、Lとします。

これら12個の点から異なる3点を選んで三角形をつくるとき、

どの辺の長さも円の半径より大きくなるような三角形は

全部で何個ありますか。

ただし、合同な三角形でも、

頂点が異なるときには異なる三角形として数えます。

1154

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中心と2つ離れた点を結ぶと、正三角形になるので、

半径より大きい辺は、3つ以上離れた点を結ぶ.場合になります。.

Bandicam_20180115_094433541

Aを基準に考えると、以下の図のように、

4+3+2+1=10通りの三角形が描けます。

Bandicam_20180115_094618694

Bandicam_20180115_094712819_2

Bandicam_20180115_094745531

Bandicam_20180115_094824163_2

12の点すべて10通りの三角形が描けるので、

10×12=120通りの三角形になりますが、

三角形は3点で成り立つため、

3つの三角形が必ず重複しているので、

実際は、120÷3=40通りになります。

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