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2018年1月11日

2018年1月11日 (木)

目の出方は何通り?(東京農業大学第三高等学校附属中学 2016年)

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図のように、円周上に6個の点があります。

さいころを3回ふって出た目の数だけスタ ート地点から

時計回りにコマを進めていくゲー ムをします。

最初に進む点をA、Aから進む点をB、Bから進む点をCとします。

このとき、3点A、B、Cをそれぞれ直線で結んでできる図形を考えます。

1111

(1)3点A、B、Cが1つの点に集まり、

  直線で結ぶことができない目の出方は何通りありますか。

(2)図形が三角形になる目の出方は何通りありますか。

(3)図形が直線になる目の出方は何通りありますか。

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(1)

166、266、366、466、566、666 の6通り。

(2)

目の出方は全部で、6×6×6=216通り。

A=1、B=1のとき、三角形にならないのは、

C=5 と C=6 の2通り

A=1、B=2~5 のときも同様に2通り

A=1、B=6のときは、C=1~6の6通りが三角形になりません。

A=1のとき、2×5+6=16通りが三角形にならず、

A=2~6も同様なので、

三角形にならないのは、16×6=96通り。

三角形になるのは、216-96=120通り。

(3)

直線になるのは、96-6=90通り。.


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