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2017年12月19日 (火)

黄組の点数は何点?(海陽中等教育学校 2016年)

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ある年の運動会で赤組、青組、黄組、緑組から2名ずつの8人が

1500m走に出場 しました。

得点は1位100点、2位90点、3位80点、・・・・・8位30点のように

10点きざみであり、このレースで同着はありませんでした。

次の3人の証言から黄組の合計得点として考えられる点数を答えなさい。

A:黄組と赤組の合計得点は等しく同点で優勝しました。

B:緑組と黄組の合計得点の差は20点でした。

C:2位となった選手は黄組でした。

Ilm03_bb01006s

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黄組が90、100点では、赤組の点数の組み合わせがありえません。

したがって、黄組は、

90-80→170

90-70→160

90-60→150

90-50→140

90-40→130

90-30→120 のどれかですが、

点数合計は、

100+90+80+70+60+50+40+30=520点なので、

青組=520-(黄組×3-20) になります。

黄組=170 のとき、

青組=30 で30点になる組み合わせがないので不適当、

黄組=160 のとき、

青組=60 で60点になる組み合わせがないので不適当、

黄組=120 のとき、

青組=180 で優勝チームを上回るので不適当、

黄組=130 のとき、

青組=150 で優勝チームを上回るので不適当、

黄組=140 のとき、

青組=120 で緑組と同じ3位になりますが、

黄組=90+50

緑も青も120点なので、1位の100点をとった人はいないので、

赤組=100+40

残る、80、70、60、30点で2組が120点はありえないので不適当、

黄組=150 のとき、

黄組=90+60

赤組=80+70

緑組=100+30

青組=50+40

が条件に合うので、黄組は150点

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