黄組の点数は何点？（海陽中等教育学校 ２０１６年）

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ある年の運動会で赤組、青組、黄組、緑組から２名ずつの8人が

１５００ｍ走に出場 しました。

得点は１位１００点、２位９０点、３位８０点、・・・・・８位３０点のように

１０点きざみであり、このレースで同着はありませんでした。

次の３人の証言から黄組の合計得点として考えられる点数を答えなさい。

Ａ：黄組と赤組の合計得点は等しく同点で優勝しました。

Ｂ：緑組と黄組の合計得点の差は２０点でした。

Ｃ：２位となった選手は黄組でした。

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黄組が９０、１００点では、赤組の点数の組み合わせがありえません。

したがって、黄組は、

９０－８０→１７０

９０－７０→１６０

９０－６０→１５０

９０－５０→１４０

９０－４０→１３０

９０－３０→１２０　のどれかですが、

点数合計は、

１００＋９０＋８０＋７０＋６０＋５０＋４０＋３０＝５２０点なので、

青組＝５２０－（黄組×３－２０）　になります。

黄組＝１７０　のとき、

青組＝３０　で３０点になる組み合わせがないので不適当、

黄組＝１６０　のとき、

青組＝６０　で６０点になる組み合わせがないので不適当、

黄組＝１２０　のとき、

青組＝１８０　で優勝チームを上回るので不適当、

黄組＝１３０　のとき、

青組＝１５０　で優勝チームを上回るので不適当、

黄組＝１４０　のとき、

青組＝１２０　で緑組と同じ３位になりますが、

黄組＝９０＋５０

緑も青も１２０点なので、１位の１００点をとった人はいないので、

赤組＝１００＋４０

残る、８０、７０、６０、３０点で２組が１２０点はありえないので不適当、

黄組＝１５０　のとき、

黄組＝９０＋６０

赤組＝８０＋７０

緑組＝１００＋３０

青組＝５０＋４０

が条件に合うので、黄組は１５０点

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