Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはいくつ？（慶應義塾中等部 2017年）

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次の筆算が成り立つような４桁の整数ＡＢＣＤを考えます。

４桁の整数ＡＢＣＤが最も小さくなる のは

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがそれぞれいくつのときですか？

ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは 異なる１桁の整数を表しているものとし、

■は、筆算の中の１桁の整数を塗りつぶしたものです。

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同じ数字をかけて1の位が同じ数字になるのは、

０，１，５，６、ですが、

D×ABCDは５桁になるので、

Dは５か６

D＝５では1の位が５か０になるので、

C×D、B×D、A×Dが０か５になってしまい不適当、

したがって、D＝６に決ります。

〇×６で1の位が〇になるのは、

６以外では、２、４、８

A、B、Cは２、４、８に決ります。

A＝２では、

２×２４８６も２×２８４６も５桁になりません。

A＝４ではBかCが２になるので、

２×４２８６も２×４８２６も5桁にならず、

A＝８に決ります。

ABCDが最も小さくなるのは、

ABCD＝８２４６　です。

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