角度の比は？長さ比は？（２０１７年 学習院中等科）

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下の図は半径の比が７：５の半円を２つ組み合わせたもので、

それぞれの中心 を０、Ｐとします。

弧ＡＢと弧ＡＣの長 さは等しく、

角アと角イの大きさの和は６０°です。

（１） 角ウと角エの大きさの比を求めなさい。

（２）　角アの大きさを求めなさい。

（３） 弧ＢＤ と弧ＣＥの長さの比を求めなさい。

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（１）半径の比は円周の比と等しく、

同じ長さなら、中心角の大きさに反比例します。

したがって、∠ウ：∠エ＝５：７

（２）∠BOD＝２×ア

∠CPE＝２×イ

２×ア＋２×イ＝６０×２＝１２０°

ウ＋エ＝３６０－１２０＝２４０°

∠ウ＝２４０×５/１２＝１００°

∠ア＝（１８０－１００）÷２＝４０°

（３）∠BOD＝８０°

∠CPE＝４０°

弧BD＝７×８０/１８０＝２８/９

弧CE＝５×４０/１８０＝１０/９

弧BD：弧CE＝２８：１０＝１４：５

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