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2017年10月 9日 (月)

角度の比は?長さ比は?(2017年 学習院中等科)

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下の図は半径の比が7:5の半円を2つ組み合わせたもので、

それぞれの中心 を0、Pとします。

弧ABと弧ACの長 さは等しく、

角アと角イの大きさの和は60°です。

1091_2

(1) 角ウと角エの大きさの比を求めなさい。

(2) 角アの大きさを求めなさい。

(3) 弧BD と弧CEの長さの比を求めなさい。

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(1)半径の比は円周の比と等しく、

同じ長さなら、中心角の大きさに反比例します。

したがって、∠ウ:∠エ=5:7

(2)∠BOD=2×ア

∠CPE=2×イ

2×ア+2×イ=60×2=120°

ウ+エ=360-120=240°

∠ウ=240×5/12=100°

∠ア=(180-100)÷2=40°

(3)∠BOD=80°

∠CPE=40°

弧BD=7×80/180=28/9

弧CE=5×40/180=10/9

弧BD:弧CE=28:10=14:5

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