正方形は何枚必要？（２０１７年 大阪国際大和田中学）

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下の図１のような正方形ア、イがあります。

アは１辺が１ｃｍ、イは１辺が２ｃｍです。

アとイをすき間なく重ならないように並べて、正方形をつくります。

たとえば、アを１２枚、イを１枚使うと図２のような,

１辺が４ｃｍの正方形ができます。

（１）

イを１枚とアを１枚以上使って、できるだけ小さな 正方形をつくります。

アは何枚必要ですか。

（２）

１辺の長さが５ｃｍの正方形をつくります。

使用する ア、イの枚数の合計をできるだけ少なくするとき、

ア、イはそれぞれ何枚必要ですか。

（３）

アとイを使って、面積が１４４㎠の正方形をつくり ます。

アとイの枚数の組み合わせは全部で何通りあり ますか。

ただし、アまたはイを使わない場合があってもよいものとします。

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（１）１辺３ｃｍの正方形で、アは５枚です。

（２）これ以上イは増やせそうにないので、

ア＝９枚、イ＝４枚、合計１３枚です。

（３）１２×１２＝１４４　なので、

１辺１２ｃｍの正方形になります。

イを縦横６枚ずつ、３６枚並べるとアを１枚も使わず、

この正方形を作ることができます。

イを１枚ずつ減らしていくと、

全部で３７通りの組み合わせが可能です。

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