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2017年9月23日 (土)

正方形は何枚必要?(2017年 大阪国際大和田中学)

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下の図1のような正方形ア、イがあります。

9231

アは1辺が1cm、イは1辺が2cmです。

アとイをすき間なく重ならないように並べて、正方形をつくります。

たとえば、アを12枚、イを1枚使うと図2のような,

1辺が4cmの正方形ができます。

(1)

イを1枚とアを1枚以上使って、できるだけ小さな 正方形をつくります。

アは何枚必要ですか。

(2)

1辺の長さが5cmの正方形をつくります。

使用する ア、イの枚数の合計をできるだけ少なくするとき、

ア、イはそれぞれ何枚必要ですか。

(3)

アとイを使って、面積が144㎠の正方形をつくり ます。

アとイの枚数の組み合わせは全部で何通りあり ますか。

ただし、アまたはイを使わない場合があってもよいものとします。

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(1)1辺3cmの正方形で、アは5枚です。

9232

(2)これ以上イは増やせそうにないので、

ア=9枚、イ=4枚、合計13枚です。

(3)12×12=144 なので、

1辺12cmの正方形になります。

イを縦横6枚ずつ、36枚並べるとアを1枚も使わず、

この正方形を作ることができます。

イを1枚ずつ減らしていくと、

全部で37通りの組み合わせが可能です。

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