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2017年9月18日 (月)

2017年9月18日 (月)

Aの得点は何点でしたか?(2017年 大谷中学)

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A、B、Cの3人が、下の図のような得点が書かれている的に

ボールを当てるゲームを行いました。

1人、5回ずつボールを投げました。

次の①~⑤のことが分かって います。


①すべてボールは的に当たり、

  各回ともいずれかの得点 (1点、2点、4点、8点) が入りました。

②Aの合計得点は奇数でした。

③Aの合計得点はBの合計得点の3倍でした。

④Cの合計得点はAの合計得点の4/3倍で した。

⑤Aの最初の2回の得点の合計と

  最後の2回の得点の合計は同じでした。


このとき、Aの合計得点は何点でしたか?

9181

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3人とも、最低1×5=5点、最高8×5=40点です。

③と④より、A=3×B、C=3×B×4/3=4×B なので、

得点順に、

C=4×B 、A=3×B 、B=B

以上より、Aは奇数で3の倍数です。

5~40の奇数の3の倍数は、

9、15、21、27、33、39 ですが、

9点ではBが3点で不適当、

33点、39点ではCが40点を超えてしまい不適当、

Aは15、21、27のいずれかですが、

⑤より、

(最初の2回+最後の2回)は偶数になるので、

真ん中の1回は1点に決まります。

点数の組み合わせより、

2点+1点+2点

3点+1点+3点

5点+1点+5点

9点+1点+9点

4点+1点+4点

6点+1点+6点

10点+1点+10点

8点+1点+8点

12点+1点+12点

16点+1点+16点

以上の10通りが考えられますが、

15、21、27点に該当する組み合わせは、

10点+1点+10点=21点です。

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