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2017年6月30日 (金)

ヒポクラテスの三日月、面積は?(中学入試、出題多数)

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下の図は、

3つの半円と1つの直角三角形を組み合わせたものです。

色部分の面積は何㎠でしょうか?


6301

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大きな半円の面積は、

2つの小さな半円の面積の和に等しくなります。

5×5×3.14×1/2=4×4×3.14×1/2+3×3×3.14×1/2

25×3.14×1/2=(16+9)×3.14×1/2

求める面積は、全体から大きな半円を引けばいいわけですが、

小さな半円2つを引いてもよいことになります。

全体から小さな半円を2つひくと、直角三角形になります。

6302

つまり、緑部分=黄色部分なので、

求める面積は、8×6÷2=24㎠

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