点Ａを含む方の体積は？（今年 2017年 聖光学院中学）

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下の図は１辺の長さが１ｃｍである立方体を３段段積み重ねた図です。

これと同じように８段積み重ねた立体を作り、

この立体の１段目から８段目までを３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったとき、

点Ａを含む方の立体の体積は何㎤ですか？

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PQRを通る平面は下の図のようになります。

８段目まで積んだ立方体の個数は、

１＋３＋６＋１０＋１５＋２１＋２８＋３６＝１２０㎤

三角錐の個数は

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６個

三角錐の体積合計は、

１×１×１/２×１×１/３×３６＝６㎤

Aを含む方の体積は、

１２０－６＝１１４㎤

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