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2017年5月 1日 (月)

2017年5月 1日 (月)

点Aを含む方の体積は?(今年 2017年 聖光学院中学)

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下の図は1辺の長さが1cmである立方体を3段段積み重ねた図です。

これと同じように8段積み重ねた立体を作り、

この立体の1段目から8段目までを3点P、Q、Rを通る平面で切ったとき、

点Aを含む方の立体の体積は何㎤ですか?

5011

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PQRを通る平面は下の図のようになります。

Bandicam_20170501_071621136

8段目まで積んだ立方体の個数は、

1+3+6+10+15+21+28+36=120㎤

三角錐の個数は

1+2+3+4+5+6+7+8=36個

三角錐の体積合計は、

1×1×1/2×1×1/3×36=6㎤

Aを含む方の体積は、

120-6=114㎤

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