Ｆは何個もらいましたか？（今年 ２０１７年 市川中学）

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３５個のボールをA、B、C、D、E、Fの６人でわけることになりました。

まずＡが７個もらい、Ａ以外の５人は残りの２８個のボールをとる順番を

ジャンケンで決め、勝った順に好きなだけとることにしました。

全員がボールをとったあとに、Ａ以外の５人に話を聞いたところ

以下のように答えました。

[５人の話]

Ｂ：「残りの２/３をもらったよ」

C：「残りの２/３をもらったよ」

D：「残りの全部をもらったよ」

Ｅ：「残りの半分をもらったよ」

Ｆ：「Ｅより先にもらったよ」

６人がもらったボールの数はそれぞれ異なり、

また、６人とも少なくとも１個 はもらいました。

このとき、上の５人の話からＦは何個もらいましたか？

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Dは全部取ったので、Dより後には誰もいなかったことになります。

Dの前がEだと、DとEは同数になって条件に合いません。

BもCも残りの２/３をもらったので、最初ではありません。

したがって、順番は、

F→（BかC）→E→（BかC)→D・・・①

F→E→（BかC）→（BかC)→D・・・②　の２通りが考えられます。

①の場合、D＝１個とすると、

その前の（BかC）は２個

その前のEは３個

その前の（CかB)は１２個もらったことになるので、

Fがもらった時点で、ボールは１８個残っていたことになり、

Fは２８－１８＝１０個もらったことになります。

D＝２個以上にすると、Fはもらえなくなり、条件に合いません。

②の場合、D＝１個とすると、

その前の（BかC）は２個

その前の（CかB)は６個

その前のEは９個もらったことになり、

Fがもらった時点で、ボールは１８個残っていたことになり、

この場合も、Fは２８－１８＝１０個もらったことになります。

D＝２個以上にすると、この場合もFはもらえなくなり、条件に合いません。

したがって、いずれの場合もFは１０個もらいました。

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