Fは何個もらいましたか?(今年 2017年 市川中学)
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35個のボールをA、B、C、D、E、Fの6人でわけることになりました。
まずAが7個もらい、A以外の5人は残りの28個のボールをとる順番を
ジャンケンで決め、勝った順に好きなだけとることにしました。
全員がボールをとったあとに、A以外の5人に話を聞いたところ
以下のように答えました。
[5人の話]
B:「残りの2/3をもらったよ」
C:「残りの2/3をもらったよ」
D:「残りの全部をもらったよ」
E:「残りの半分をもらったよ」
F:「Eより先にもらったよ」
6人がもらったボールの数はそれぞれ異なり、
また、6人とも少なくとも1個 はもらいました。
このとき、上の5人の話からFは何個もらいましたか?
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Dは全部取ったので、Dより後には誰もいなかったことになります。
Dの前がEだと、DとEは同数になって条件に合いません。
BもCも残りの2/3をもらったので、最初ではありません。
したがって、順番は、
F→(BかC)→E→(BかC)→D・・・①
F→E→(BかC)→(BかC)→D・・・② の2通りが考えられます。
①の場合、D=1個とすると、
その前の(BかC)は2個
その前のEは3個
その前の(CかB)は12個もらったことになるので、
Fがもらった時点で、ボールは18個残っていたことになり、
Fは28-18=10個もらったことになります。
D=2個以上にすると、Fはもらえなくなり、条件に合いません。
②の場合、D=1個とすると、
その前の(BかC)は2個
その前の(CかB)は6個
その前のEは9個もらったことになり、
Fがもらった時点で、ボールは18個残っていたことになり、
この場合も、Fは28-18=10個もらったことになります。
D=2個以上にすると、この場合もFはもらえなくなり、条件に合いません。
したがって、いずれの場合もFは10個もらいました。
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