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2017年4月2日

2017年4月 2日 (日)

Fは何個もらいましたか?(今年 2017年 市川中学)

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35個のボールをA、B、C、D、E、Fの6人でわけることになりました。

まずAが7個もらい、A以外の5人は残りの28個のボールをとる順番を

ジャンケンで決め、勝った順に好きなだけとることにしました。

全員がボールをとったあとに、A以外の5人に話を聞いたところ

以下のように答えました。

[5人の話]

B:「残りの2/3をもらったよ」

C:「残りの2/3をもらったよ」

D:「残りの全部をもらったよ」

E:「残りの半分をもらったよ」

F:「Eより先にもらったよ」

6人がもらったボールの数はそれぞれ異なり、

また、6人とも少なくとも1個 はもらいました。

このとき、上の5人の話からFは何個もらいましたか?

2

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Dは全部取ったので、Dより後には誰もいなかったことになります。

Dの前がEだと、DとEは同数になって条件に合いません。

BもCも残りの2/3をもらったので、最初ではありません。

したがって、順番は、

F→(BかC)→E→(BかC)→D・・・①

F→E→(BかC)→(BかC)→D・・・② の2通りが考えられます。

①の場合、D=1個とすると、

その前の(BかC)は2個

その前のEは3個

その前の(CかB)は12個もらったことになるので、

Fがもらった時点で、ボールは18個残っていたことになり、

Fは28-18=10個もらったことになります。

D=2個以上にすると、Fはもらえなくなり、条件に合いません。

②の場合、D=1個とすると、

その前の(BかC)は2個

その前の(CかB)は6個

その前のEは9個もらったことになり、

Fがもらった時点で、ボールは18個残っていたことになり、

この場合も、Fは28-18=10個もらったことになります。

D=2個以上にすると、この場合もFはもらえなくなり、条件に合いません。

したがって、いずれの場合もFは10個もらいました。

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