この数列の規則性は？（今年 ２０１７年 灘中学 １日目）

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次のように、ある規則にしたがって数が並んでいます。



このとき、

①はじめから１００番目の数は何でしょう？

②３回目の　　が現れるのは、はじめから何番目でしょうか？

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この数列の規則性は、

１→１の　１/１　の１つ

２→２の　１/１、１/２　の２つ

３→３の　１/１、１/２、１/３　の３つ

４→４の　１/１、１/２、１/３、１/４　の４つ

・・・・・

①個数が１００個になるのは、

１＋２＋３＋・・・・・＋１３＝９１　なので、

１４の１００－９１＝９番目なので、

１４の１/９　で１４/９＝１と５/９

②２と１/３＝７/３

１回目は７の１/３

２回目は１４の１/６

３回目は２１の１/９　なので、

１＋２＋３＋・・・＋２０＝（１＋２０）×２０÷２＝２１０

２１の９番目なので、

２１０＋９＝２１９番目

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