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2017年3月 2日 (木)

この数列の規則性は?(今年 2017年 灘中学 1日目)

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次のように、ある規則にしたがって数が並んでいます。

3023

このとき、

①はじめから100番目の数は何でしょう?

②3回目の 3024 が現れるのは、はじめから何番目でしょうか?

Apf0507s

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この数列の規則性は、

1→1の 1/1 の1つ

2→2の 1/1、1/2 の2つ

3→3の 1/1、1/2、1/3 の3つ

4→4の 1/1、1/2、1/3、1/4 の4つ

・・・・・

①個数が100個になるのは、

1+2+3+・・・・・+13=91 なので、

14の100-91=9番目なので、

14の1/9 で14/9=1と5/9

②2と1/3=7/3

1回目は7の1/3

2回目は14の1/6

3回目は21の1/9 なので、

1+2+3+・・・+20=(1+20)×20÷2=210

21の9番目なので、

210+9=219番目

 

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