三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個？（今年 ２０１７年 城北埼玉中学）
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長さの等しい竹ひごが100本あります。
100本すべて使って、三角形、五角形、六角形をそれぞれ1個以上つくります。
出来上がった多角形の総数が30個のとき、
三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個つくりましたか。
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三角形の個数をＡ個
五角形の個数をＢ個
六角形の個数をＣ個 とすると、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝３０個→青線で囲まれた部分の面積
赤＋Ｃ×１＝１００
赤＋Ａ×２＝５×３０＝１５０
Ａ×２－Ｃ×１＝１５０－１００＝５０・・・・・①
Ａ、Ｂ、Ｃは２８個以下で１個以上なので、
①の式が成り立つＡとＣは、
Ａ＝２６、Ｃ＝２ のときしかありません。
したがって、三角形は２６個、五角形と六角形は２個ずつです。
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コメント
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本問は条件が不十分ではないでしょうか．
(解答例)
三角形28個，五角形1個，六角形1個．ただし，六角形は11本使って作る．
但し書きは，例えば三角形の1つを8本使って作ることにしてもよいです．
正多角形に限定しても，五角形を10本で作ればよいだけです．
「三角形は3本だけ，五角形は5本だけ，六角形は6本だけで作る」…(*)
といった条件が本質的で，これがないと解が限定されませんね．
なお，はじめの条件「長さの等しい」も謎で，これがあると，
「三角形は4本では作れない」という制限が発生しますが，
三角形は5本以上，五角形も5本以上，六角形は6本以上あれば作れて，
(*)とは限らないことが，より強調されているように思えてしまいます．
投稿: たけちゃん | 2017年3月10日 (金) 00時26分