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2017年3月 9日 (木)

三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個?(今年 2017年 城北埼玉中学)

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長さの等しい竹ひごが100本あります。

100本すべて使って、三角形、五角形、六角形をそれぞれ1個以上つくります。

出来上がった多角形の総数が30個のとき、

三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個つくりましたか。

3092_2

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三角形の個数をA個

五角形の個数をB個

六角形の個数をC個 とすると、

A+B+C=30個→青線で囲まれた部分の面積

Path3759

赤+C×1=100

赤+A×2=5×30=150

A×2-C×1=150-100=50・・・・・①

A、B、Cは28個以下で1個以上なので、

①の式が成り立つAとCは、

A=26、C=2 のときしかありません。

したがって、三角形は26個、五角形と六角形は2個ずつです。

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コメント

本問は条件が不十分ではないでしょうか.

(解答例)
三角形28個,五角形1個,六角形1個.ただし,六角形は11本使って作る.
但し書きは,例えば三角形の1つを8本使って作ることにしてもよいです.
正多角形に限定しても,五角形を10本で作ればよいだけです.

「三角形は3本だけ,五角形は5本だけ,六角形は6本だけで作る」…(*)
といった条件が本質的で,これがないと解が限定されませんね.

なお,はじめの条件「長さの等しい」も謎で,これがあると,
「三角形は4本では作れない」という制限が発生しますが,
三角形は5本以上,五角形も5本以上,六角形は6本以上あれば作れて,
(*)とは限らないことが,より強調されているように思えてしまいます.

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