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2017年3月9日

2017年3月 9日 (木)

三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個?(今年 2017年 城北埼玉中学)

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長さの等しい竹ひごが100本あります。

100本すべて使って、三角形、五角形、六角形をそれぞれ1個以上つくります。

出来上がった多角形の総数が30個のとき、

三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個つくりましたか。

3092_2

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三角形の個数をA個

五角形の個数をB個

六角形の個数をC個 とすると、

A+B+C=30個→青線で囲まれた部分の面積

Path3759

赤+C×1=100

赤+A×2=5×30=150

A×2-C×1=150-100=50・・・・・①

A、B、Cは28個以下で1個以上なので、

①の式が成り立つAとCは、

A=26、C=2 のときしかありません。

したがって、三角形は26個、五角形と六角形は2個ずつです。

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