Ｄを含む立体の体積は？（今年 ２０１７年 桜蔭中学）

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図は一辺の長さが６ｃｍの立方体１６個をすき間なくはりつけて作った立体です。

この立体から緑色の立方体を１つ取り除きます。

残った立体を３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で切断したとき、

点Ｄを含む方の立体の体積は何立方ｃｍになりますか？

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ABCを含む平面は、図のようにE、Fを通ります。

立体ABFは三角錐なので、緑の立方体があれば、

残った立体の体積は、

１２×１２×２４－１２×１２×１/２×２４×１/３

＝２８８０立方ｃｍなのですが、

緑の立方体を取り除くので、

図のように黄色の三角錐も取り除かれることになります。

黄色の三角錐の体積は、

３×３×１/２×６×１/３

＝９立方ｃｍなので、

求める体積は、

２８８０－９＝２８７１立方ｃｍ

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