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2017年2月17日 (金)

Dを含む立体の体積は?(今年 2017年 桜蔭中学)

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図は一辺の長さが6cmの立方体16個をすき間なくはりつけて作った立体です。

この立体から緑色の立方体を1つ取り除きます。

残った立体を3点A、B、Cを通る平面で切断したとき、

点Dを含む方の立体の体積は何立方cmになりますか?

2175

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ABCを含む平面は、図のようにE、Fを通ります。

2176

立体ABFは三角錐なので、緑の立方体があれば、

残った立体の体積は、

12×12×24-12×12×1/2×24×1/3

=2880立方cmなのですが、

緑の立方体を取り除くので、

図のように黄色の三角錐も取り除かれることになります。

2177

黄色の三角錐の体積は、

3×3×1/2×6×1/3

=9立方cmなので、

求める体積は、

2880-9=2871立方cm

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