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2017年2月12日

2017年2月12日 (日)

輪が通過した部分の面積は?(今年、2017年 灘中学 1日目)

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平面上に辺ABの長さが6cmの直角二等辺三角形ABCの板があり、

半径が6cmの円の形をした輪をはじめ下の図1の位置に置きます。

図1
21211

この輪が、下の①、②、③の順に動き、

図1の位置にもどるまでの間に通過する部分の面積は何c㎡ですか?

ただし、板は動かず、輪の太さは考えないものとします。

また、回転の向きは時計まわりです。

①点Cの周りに60°回る。

②点Bの周りに30°回る。

③点Aの周りに60°回る。
Bandicam_20170212_150824427

なお、下図4は、図1、図2、図3の位置にある輪を

重ね合わせてかいたものです。


図4

21212

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21214
輪は、真ん中の白い部分は通過しません。

21213
黄色部分を分けて緑色部分に移動すると、

黄色+水色=

12×12×3.14×1/6-6×6×3.14×1/12=

21×3.14

茶色部分も同様なので、21×3.14

ピンク部分=

12×12×3.14×1/12-6×6×3.14×1/12=

9×3.14

赤色部分=

6×6×3.14×1/4=

9×3.14

輪が通過した部分の面積=

(21×2+9×2)×3.14=

188.4c㎡

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