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2017年2月 7日 (火)

最短距離で行く道順は何通り?(今年 2017年 灘中学 1日目)

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図のような、同じ大きさの正方形からなるマス目があり、

12個の正方形には対角線が引かれています。

図の正方形の辺や対角線をたどって、

最短距離でAからBまで移動する経路の選び方は

全部で何通りあり ますか。

また、最短距離でAからCまで移動する経路の選び方は

全部で何通りありますか。

Bandicam_20170207_094048232

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AからBまで最短距離で行くには、

必ず対角線を1回通る必要があります。

273

赤丸を通る場合は、Bまで1通り、

青丸を通る場合は、Bまで2通り、

あお緑丸を通る場合は、Bまで3通り、

ぜんぶで、1+2+3=6通りです。

274

AからCに最短で行くには、対角線を2回通る必要があります。

したがって、矢印の点を通っては最短になりません。

黒丸に行くには、1通り、そこからCまでは5通り、

緑丸に行くには、3通り、そこからCまでは4通り、

Bに行くには、6通り、そこからCまでは3通り、

青丸に行くには、10通り、そこからCまでは2通り、

赤丸に行くには、15通り、そこからCまでは1通り、

全部で、

1×5+3×4+6×3+10×2+15×1=70通りです。

 

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