残る石は何個？（浦和明の星女子中学 ２０１５年）

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下の図のように、一周１００ｍのトラック上に、

Ｐ地点から１ｍおきに1個ずつ合計１００個の石が並べてあります。

この石を拾いなから、Ａ君とＢ君がトラックを回り続けます。

Ａ君はＰ地点から出発し、歩き始めてから６ｍおきに立ち止り、

石があればそれを拾います。

また、Ｂ君はＡ君の後を追って、Ｐ地点から出発し、

歩き始めてから５ｍおきに立ち止まり、石があれば拾います。

ただし、２人が立ち止まった所の石が、すでに拾われてなくなっているときは、

何もせず先へ進みます。

このとき、最後まで２人に拾われず、トラック上に残る石の個数は何個ですか。

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Ａ君は６ｍおきなので、一周した後、Ｐ地点から２ｍのところで立ち止まります。

３週目はＰ地点から４ｍのところで立ち止まり、

３周し終わったときにはＰ地点で立ち止まります。

つまり、Ｐ地点から偶数ｍ地点で立ち止まり、

奇数ｍ地点には何周しても立ち止まりません。

Ａ君だけなら石はＰ地点から奇数ｍの５０個残りますが、

Ｂ君は５の倍数の奇数ｍ地点の１０個の石を拾うので、

残る石は、５０－１０＝４０個　です。

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