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2017年1月28日 (土)

作ることのできない金額は?(今年、2017年 甲陽学院中学)

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3円切手と5円切手 がともにたくさんあるとき、

その2種類の切手をどのように組み合わせても

作ることのできない金額があります。

作ることのできない金額のうち最大の金額は、

(ア)2種類のどちらの切手も1枚以上使う場合はいくらですか?

(イ)2種類のどちらか一方の切手は0枚でもよい場合はいくらですか?

Kitte2

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(ア) 3円が1枚、5円が1枚で→8円が最小金額で、

以後3円切手を1枚ずつ加えていくと、

8   11    14    17    20    23    26    ・・・・

こんな数列ができます。

この数列の各金額に5円切手を1枚加えると、

8   11  1314  1617  1920  2223  2526    ・・・・

次に、

8 11  14  17  20  23  26  ・・・・の各金額に

5円切手を2枚加えてみます。

8   11  1314  1617181920212223242526    ・・・・

16円以降は隙間なく金額がつながります。

したがって、できない最大の金額は 15円 です。

(イ)最小は、3円、その次が5円、

小さい方から順番に調べていくと、

3 56 8910・・・

8円、9円、10円と3つ並んだ組み合わせができるので、

以後、3円を加えていけば、11円、12円、13円 と、

金額が隙間なくつながります。

したがって、できない最大金額は 7円 です。

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