作ることのできない金額は？（今年、２０１７年 甲陽学院中学）

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３円切手と５円切手 がともにたくさんあるとき、

その２種類の切手をどのように組み合わせても

作ることのできない金額があります。

作ることのできない金額のうち最大の金額は、

(ア)２種類のどちらの切手も1枚以上使う場合はいくらですか？

(イ)２種類のどちらか一方の切手は0枚でもよい場合はいくらですか？

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（ア） ３円が１枚、５円が１枚で→８円が最小金額で、

以後３円切手を１枚ずつ加えていくと、

８　　　１１　　　　１４　　　　１７　　　　２０　　　　２３　　　　２６　　　　・・・・

こんな数列ができます。

この数列の各金額に５円切手を１枚加えると、

８　　　１１　　１３１４　　１６１７　　１９２０　　２２２３　　２５２６　　　　・・・・

次に、

８　１１　　１４　　１７　　２０　　２３　　２６　　・・・・の各金額に

５円切手を２枚加えてみます。

８　　　１１　　１３１４　　１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５２６　　　　・・・・

１６円以降は隙間なく金額がつながります。

したがって、できない最大の金額は　１５円　です。

（イ）最小は、３円、その次が５円、

小さい方から順番に調べていくと、

３　５６　８９１０・・・

８円、９円、１０円と３つ並んだ組み合わせができるので、

以後、３円を加えていけば、１１円、１２円、１３円　と、

金額が隙間なくつながります。

したがって、できない最大金額は　７円　です。

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