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2017年1月31日 (火)

正解の4けたの整数は?(今年、2017年 四天王寺中学)

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4けたの整数を当てるゲームをします。

各位に使われる数字は1〜9とし、すべて異なっているものとします。

解答者が予想した4けたの整数を言うと、各位の数字について、

位もふくめて正解と一致している数字の個数Aと、

正解にふくまれている数字の個数Bが教えられます。

例えば、正解が1234で、予想した数が6249のとき、

Aは1、Bは2とな ります。

そこで、解答者がいくつかの4けたの整数を予想してみました。

予想した数が、

3456のとき、Aは0、Bは0

1278のとき、Aは0、Bは3

3721のとき、Aは1、Bは3

4162のとき、Aは0、Bは2 でした。

正解の4けたの整数を答えてください。

2405

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3456に正解がなく、

3721に正解に含まれる数が3個あるので、

721が決まり、

1278に含まれる3個は127なので、8は正解数ではなく、

正解数は、1と2と7と9

1278より、

1× 2× 7×

4162より、

    1×    2×

3721より、

1の位置が正解なら、2の位置が違うので、

2は2番目でも4番目でもなく、1番目になり、

7の位置も違うことから、

2971となって、1278より、7の位置が矛盾します。

3721の、

2の位置が正解なら、1の位置が違うので、

1は1番目でもなく、2番目でもなく、4番目でもなく、

3番目となり、2の位置と重なって、矛盾します。

したがって、7の位置が正しく、

1は3番目、2が1番目となり、

2719

 

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