正解の４けたの整数は？（今年、２０１７年 四天王寺中学）

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４けたの整数を当てるゲームをします。

各位に使われる数字は１〜９とし、すべて異なっているものとします。

解答者が予想した４けたの整数を言うと、各位の数字について、

位もふくめて正解と一致している数字の個数Ａと、

正解にふくまれている数字の個数Bが教えられます。

例えば、正解が１２３４で、予想した数が６２４９のとき、

Aは１、Bは２とな ります。

そこで、解答者がいくつかの４けたの整数を予想してみました。

予想した数が、

３４５６のとき、Aは０、Bは０

１２７８のとき、Aは０、Bは３

３７２１のとき、Aは１、Bは３

４１６２のとき、Aは０、Bは２ でした。

正解の４けたの整数を答えてください。

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３４５６に正解がなく、

３７２１に正解に含まれる数が３個あるので、

７２１が決まり、

１２７８に含まれる３個は１２７なので、８は正解数ではなく、

正解数は、１と２と７と９

１２７８より、

１×　２×　７×

４１６２より、

　　　　１×　　　　２×

３７２１より、

１の位置が正解なら、２の位置が違うので、

２は２番目でも４番目でもなく、１番目になり、

７の位置も違うことから、

２９７１となって、１２７８より、７の位置が矛盾します。

３７２１の、

２の位置が正解なら、１の位置が違うので、

１は１番目でもなく、２番目でもなく、４番目でもなく、

３番目となり、２の位置と重なって、矛盾します。

したがって、７の位置が正しく、

１は３番目、２が１番目となり、

２７１９

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