おもりと荷物の重さは？（２０１１年算数オリンピック、トライアル問題から）

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１ｇ，２ｇ，３ｇ，４ｇ，５ｇのおもりが１個ずつあります｡

それぞれのおもりにはア～オのラベルがはられています。

重さのわからない荷物（△）があります。

てんびんに３通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。

このとき，ア～オのおもりの重さと

荷物（△）の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。

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こたえ

△＋エ＝ア＋オ…①

△＋ア＝イ＋ウ＋エ＋オ…②

△＋イ＝ウ＋オ…③

①と③より、

△＋エ＋ウ＋オ＝△＋イ＋ア＋オ………④

④の両辺から△とオを除くと、

ウ＋エ＝ア＋イ…⑤

同様に、②と③より、

△＋ア＋ウ＋オ＝イ＋ウ＋エ＋オ＋△＋イ

ア＝イ＋イ＋エ…⑥

⑤のアに⑥を代入すると、

ウ＋エ＝イ＋イ＋エ＋イ

ウ＝イ＋イ＋イ

となり、ウが３ｇでイが１ｇとわかります。

次に⑤の関係からアが４ｇ、エが２ｇとなります。

このことから、残ったオが５ｇとなります。

以上の結果を①に代入すると△が７ｇとわかります｡

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