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2016年12月25日 (日)

2016年12月25日 (日)

おもりと荷物の重さは?(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

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1g,2g,3g,4g,5gのおもりが1個ずつあります。

それぞれのおもりにはア~オのラベルがはられています。

重さのわからない荷物(△)があります。

てんびんに3通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。

このとき,ア~オのおもりの重さと

荷物(△)の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。

1_2

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こたえ

△+エ=ア+オ…①

△+ア=イ+ウ+エ+オ…②

△+イ=ウ+オ…③

①と③より、

△+エ+ウ+オ=△+イ+ア+オ………④

④の両辺から△とオを除くと、

ウ+エ=ア+イ…⑤

同様に、②と③より、

△+ア+ウ+オ=イ+ウ+エ+オ+△+イ

ア=イ+イ+エ…⑥

⑤のアに⑥を代入すると、

ウ+エ=イ+イ+エ+イ

ウ=イ+イ+イ

となり、ウが3gでイが1gとわかります。

次に⑤の関係からアが4g、エが2gとなります。

このことから、残ったオが5gとなります。

以上の結果を①に代入すると△が7gとわかります。

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