同じ虫に食べられた□はいくつ?(本郷中学 2009年)
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次の式の5つの□には、すべて同じ整数があてはまります。
その整数はいくつですか。
□×□×{(□-1)×(□+1)-□}=2009
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式はすべて「かけ算」でできているので、
2009が何の倍数なのかを考えます。
2009は・・・
奇数なので2の倍数ではない。
2+0+0+9=11なので、3の倍数ではない。
(3の倍数の見分け方は → こちら )
奇数なので4の倍数ではない。
1の位が「9」なので、5の倍数ではない。
奇数なので6の倍数ではない。
2009÷7=287 となるので、7の倍数です。
次に、287は何の倍数なのかを調べます。
2009が2~6の倍数ではなかったので、
287も2~6の倍数ではありません。
287÷7=41 となり、41は素数(1と41以外では割り切れない)
なので、2009=7×7×41 だとわかります。
□×□×{(□-1)×(□+1)-□}=2009
□=7とすると、
(2個の□がある時点で、もう □=7 ですが)
確かめてみましょう。
7×7×{(7-1)×(7+1)-7}=7×7×41=2009
となり、式を満たすので、□=7です。
ちなみに、受験年度の数字の約数は事前に調べておいたほうがいいですね。
多くの中学で、その年度の数字を使った問題が出題されています。来年は2017!
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