同じ虫に食べられた□はいくつ？（本郷中学 ２００９年）

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次の式の５つの□には、すべて同じ整数があてはまります。

その整数はいくつですか。

□×□×｛（□－１）×（□＋１）－□｝＝２００９

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式はすべて「かけ算」でできているので、

２００９が何の倍数なのかを考えます。

２００９は・・・

奇数なので２の倍数ではない。

２＋０＋０＋９＝１１なので、３の倍数ではない。

（３の倍数の見分け方は　→　こちら ）

奇数なので４の倍数ではない。

１の位が「９」なので、５の倍数ではない。

奇数なので６の倍数ではない。

２００９÷７＝２８７ となるので、７の倍数です。

次に、２８７は何の倍数なのかを調べます。

２００９が２～６の倍数ではなかったので、

２８７も２～６の倍数ではありません。

２８７÷７＝４１ となり、４１は素数（１と４１以外では割り切れない）

なので、２００９＝７×７×４１ だとわかります。

□×□×｛（□－１）×（□＋１）－□｝＝２００９

□＝７とすると、

（２個の□がある時点で、もう □＝７ ですが）

確かめてみましょう。

７×７×｛（７－１）×（７＋１）－７｝＝７×７×４１＝２００９

となり、式を満たすので、□＝７です。

ちなみに、受験年度の数字の約数は事前に調べておいたほうがいいですね。

多くの中学で、その年度の数字を使った問題が出題されています。来年は２０１７！

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