「ずしかいせい」は何番目？（２０１６年 逗子開成中学）

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「ずしかいせい」という６つの文字を並べかえて、

辞書に出てくる順番 (あいうえお順) に書いていきます。

すると、１番目は「いいかしずせ」で、２番目が「いいかしせず」です。

このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）　６番目の文字の列は何ですか？

（２） 「い」ではじまる文字の列は全部でいくつありますか？

（３） 「ずしかいせい」という文字の列が出てくるのは何番目ですか？

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（１）

いいかしずせ

いいかしせず

いいかずしせ

いいかずせし

いいかせしず

いいかせずし

（２）

最初は２つある「い」のどちらかで、２通り

２番目は、５通り、

３番目は、４通り、

４番目は、３通り、

５番目は、２通り、

６番目は、１通り、

２×５×４×３×２×１＝２４０通りですが、

「い」が２つあるため、同じ並び方が半分あるので、

２４０÷２＝１２０個

（３）

「い」が終わるまで、１２０個

次に「か」で始まる並び方は、

５×４×３×２×１＝１２０通りですが、「い」が２つあるため、

半分は同じ並び方なので、１２０÷２＝６０個

ここまでで、１２０＋６０＝１８０個

次に「し」で始まる並び方も同様に、６０個

ここまでで、１８０＋６０＝２４０個

「ず」で始まる並び方で、「ず」の次に「い」が来る並び方は、

「ずい」が決まって、その次は、４×３×２×１＝２４通り

ここまでで、２４０＋２４＝２６４個

「ず」で始まる並び方で、「ず」の次に「か」が来る並び方は、

「ずか」が決まって、その次は、４×３×２×１＝２４通りですが、

「い」が２つあるため、半分は同じなので、１２通り、

ここまでで、２６４＋１２＝２７６個

「ず」で始まる並び方で、「ず」の次に「し」が来て、

次が「い」が来る並び方は、

「ずしい」が決まって、その次は、３×２×１＝６通り、

ここまでで、２７６＋６＝２８２個

次に、「ずしか」と並ぶので、順番に見てみると、

ずしかいいせ→２８３番目

ずしかいせい→２８４番目

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