どの整数と「×」を消すかな？（２０１６年 吉祥女子中学）

１×２×３×４×５×６×７×８×９

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下のように１から９までの整数を全部かけた式があります。

１×２×３×４×５×６×７×８×９

このうち、1つの整数とその整数の前の「×」を消して、

残った「×」のいくつかを「÷」にかえると、

計算の結果は２０１６になります。

どの整数と「×」を消し、どこを「÷」にすればよいですか？

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２０１６＝２×２×２×２×２×３×３×７ を知っていると、

見当がつきやすくなります。

１×２×３×４×５×６×７×８×９　と比べると、

５だけが倍数として異質なので、これをはずしてみると・・・・

１×２×３×４×６×７×８×９

２と３と７だけにしてみると・・・

１×２×３×（２×２）×（２×３）×７×（２×２×２）×（３×３）

６＝（２×３）の前の×を÷にしてみると

１×２×３×（２×２）÷（２×３）×７×（２×２×２）×（３×３）

１×（２×２）×７×（２×２×２）×（３×３）

これは、

２×２×２×２×２×３×３×７＝２０１６　となります。

したがって、５と次の×を消し、４の次の×を÷にします。

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