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2016年10月12日 (水)

どの整数と「×」を消すかな?(2016年 吉祥女子中学)

1×2×××××7×8×9

Apa300

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下のように1から9までの整数を全部かけた式があります。


1×2×××××7×8×9

このうち、1つの整数とその整数の前の「×」を消して、

残った「×」のいくつかを「÷」にかえると、

計算の結果は2016になります。

どの整数と「×」を消し、どこを「÷」にすればよいですか?

Lpsa1105csjpg

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2016=2×2×2×2×2×3×3×7 を知っていると、

見当がつきやすくなります。

1×2×3×4×5×6×7×8×9 と比べると、

5だけが倍数として異質なので、これをはずしてみると・・・・

1×2×3×4×6×7×8×9

2と3と7だけにしてみると・・・

1×2×3×(2×2)×(2×3)×7×(2×2×2)×(3×3)

6=(2×3)の前の×を÷にしてみると

1×2×3×(2×2)÷(2×3)×7×(2×2×2)×(3×3)

1×(2×2)×7×(2×2×2)×(3×3)

これは、

2×2×2×2×2×3×3×7=2016 となります。

したがって、5と次の×を消し、4の次の×を÷にします。

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