白玉は何ｇ？、黒玉は何ｇ？（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）

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てんびんの左の皿に黒玉がいくつかのっており、

右の皿にもいくつかの白玉がのっていて、

ちょうど左と右の重さが同じでつりあっています。

黒玉は黒玉ですべて同じ重さで、白玉は白玉ですべて同じ重さです。

今、左の皿から２個の黒玉を右の皿に移し、

右の皿から１個の白玉を左の皿に移し、

同時に左の皿に20gのおもりをのせたらつりあいました。

つぎに、左の皿から1個の黒玉を右へ移し、

右の皿から２個の白玉を左に移し、

同時に右の皿に50gのおもりをのせたらつりあいました。

白玉、黒玉１個の重さはそれぞれ何ｇですか。

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線分図で考えてみます。

操作後につりあうためには、

１回目はＡの部分が等しくならなくてはなりません。

また同様に、２回目はＢの部分が等しくならなくてはなりません。

１回目より、○○＋20g＝●●●●……①

2回目より、○○○○＝●●＋50g……②

①を２倍すると、○○○○＋40g＝●●●●●●●●

②を代人すると、●●＋50g＋40g＝●●●●●●●●

これにより●は、(50＋40)÷(8－2)＝15ｇ

これを①に代入すると、○○＋20g＝60g

これにより○は、(60－20)÷2＝20ｇ

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