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2016年10月 6日 (木)

2016年10月 6日 (木)

「ずしかいせい」は何番目?(2016年 逗子開成中学)

Cup985958

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「ずしかいせい」という6つの文字を並べかえて、

辞書に出てくる順番 (あいうえお順) に書いていきます。

すると、1番目は「いいかしずせ」で、2番目が「いいかしせず」です。

このとき、次の各問いに答えなさい。

(1) 6番目の文字の列は何ですか?

(2) 「い」ではじまる文字の列は全部でいくつありますか?

(3) 「ずしかいせい」という文字の列が出てくるのは何番目ですか?

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(1)

いいかしずせ

いいかしせず

いいかずしせ

いいかずせし

いいかせしず

いいかせずし

(2)

最初は2つある「い」のどちらかで、2通り

2番目は、5通り、

3番目は、4通り、

4番目は、3通り、

5番目は、2通り、

6番目は、1通り、

2×5×4×3×2×1=240通りですが、

「い」が2つあるため、同じ並び方が半分あるので、

240÷2=120個

(3)

「い」が終わるまで、120個

次に「か」で始まる並び方は、

5×4×3×2×1=120通りですが、「い」が2つあるため、

半分は同じ並び方なので、120÷2=60個

ここまでで、120+60=180個

次に「し」で始まる並び方も同様に、60個

ここまでで、180+60=240個

「ず」で始まる並び方で、「ず」の次に「い」が来る並び方は、

「ずい」が決まって、その次は、4×3×2×1=24通り

ここまでで、240+24=264個

「ず」で始まる並び方で、「ず」の次に「か」が来る並び方は、

「ずか」が決まって、その次は、4×3×2×1=24通りですが、

「い」が2つあるため、半分は同じなので、12通り、

ここまでで、264+12=276個

「ず」で始まる並び方で、「ず」の次に「し」が来て、

次が「い」が来る並び方は、

「ずしい」が決まって、その次は、3×2×1=6通り、

ここまでで、276+6=282個

次に、「ずしか」と並ぶので、順番に見てみると、

ずしかいいせ→283番目

ずしかいせい→284番目

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