カードに書かれた数の推理（女子学院中学 ２０１４）

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９枚のカードに漢数字の一から九までを１つずつ書き，

その裏に算用数字の１から９までを

表の漢数字とは無関係に１つずつ書きました。

カードの両面の数の和は９枚ともすべて異なっていて，

最も小さい和は3，最も大きい和は 15でした。

また，六のカードの裏の数字は８でした。

下の図は，９枚のカードを適当に並べたものです。

（１）一の裏はいくつですか。

（２）三の裏はいくつですか。

（３）五の裏はいくつですか。

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六の裏は８、

１５になる組み合わせは、６－９、７－８　ですが、

７－八、七ー８、９－六が考えられますが、すでに六と８は決まっているので、

７の裏は八です。

３になる組み合わせは、１－２ですが、

二ー１も１－二もないので、２の裏は一に決まります。

残る漢数字は三と九ですが、９－九はありえないので、

９の裏が三で、１の裏が九になります。

和が１０と１２は決まったので、七の裏は４か６になります。

七ー４の場合、６－二しかなく、五ー３となり、５－四で決まり、

五の裏は３になります。

七ー６の場合、五と四の裏が同時に５か４ではありえず、どちらかに３になります。

四ー３だと、５は二、五のどちらの裏にもなりえません。

したがって五の裏は３になり、

二ー４、四ー５が決まります。

七がいずれの場合も、五の裏は３になります。

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