最も小さくなるときは？（城北中学 ２０１４年）

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上の図は１辺が５ｃｍの立方体で、

辺ＡＢ上にＡＰの長さが１ｃｍ となる点Ｐ を、辺ＢＦ上に点Ｑをとります。

 ＰＱ＋ＱＧ が最も小さくなるとき、ＢＱの長さは何ｃｍですか。

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ＰＱ＋ＱＧ が最も小さくなるのは、下の図１のような展開図で、

ＰＧ が一直線になるときです。

　　　　　

三角形ＢＰＱ と三角形ＦＧＱ は相似で、相似比は ４：５ なので、

ＢＱ の長さは、ＢＦ を ４：５ に分ければよく、

　　　５×４/９＝２と２/９（ｃｍ）

と求められます。

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