３１桁の整数の各位の和はいくつ？（第１０回オリンピック、ファイナル問題より）

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２けたの１７の倍数は、１７、３４、５１、６８、８５

２けたの２３の倍数は、２３、４６、６９、９２、

これらの中で、一方の一の位の数字と、

もう一方の十の位の数字が等しいものをつないでいくと、

２３→３４→４６→６８→８５→５１→１７

２３→３４→４６→６９→９２→２３→・・・となります｡

３１けたの中に７は、１個しか使われていないので、

下２けたは１７と決まり、

下８けたまでが２３４６８５１７となります。

あとは２３４６９の５けたのくり返しなので、

（３１－８）÷５＝４あまり３→［４６９］

以上から３１けたの各位の数字の和は、

（２＋３＋４＋６＋８＋５＋１＋７）＋（２＋３＋４＋６＋９）×４＋（４＋６＋９）＝１５１

となります。

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