すべての数の和はいくつ？（２０１６年 関西学院中学部）

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次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っていきます。

ある１つの正方形の４つの角の数の和が７０のとき、

その正方形に並んでいるすべての数の和はいくつになりますか？

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４つの角は、上２つの和＝下の２つの和となるので、

合計が７０なら、上２つの和は、７０÷２＝３５

左上の角は１なので、、右上角は、３５－１＝３４

４つのブロックに分けてみると、右上角の１つ前は３３

１ブロックは、３３÷３＝１１個

したがって、最後は、３３＋１１＝４４　なので、

すべての数の和は、（１＋４４）×４４÷２＝９９０

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