難しい小数問題（２００４年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

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1÷7＝0.142857142…（下線部分６けたのくり返し）

2÷7＝0.285714285…（下線部分６けたのくり返し）

3÷7＝0.428571428…（下線部分６けたのくり返し）

4÷7＝0.571428571…（下線部分６けたのくり返し）

5÷7＝0.714285714…（下線部分６けたのくり返し）

6÷7＝0.857142857…（下線部分６けたのくり返し）

これ以上の数字は、商が１、２、３・・・と増えていくだけで、

割り切れない場合の小数は上の６通りだけになります。

どの場合もくり返し部分の数字の和は等しく、

１＋４＋２＋８＋５＋７＝２７　なので、

6けたのくり返しの回数は、2004÷27＝74あまり6となり、

上の計算のうちくり返し部分の最初から何番目かまでの和が

６になるのは、３÷７のときの４＋２＝６だけです。

このことから、次のことがわかります。

△÷7＝2004＋0.428571428…＝2004＋3÷7

△＝2004×7＋3＝14031

□＝6×74＋2＝446

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