カードゲームの推理!(六甲中学 2010年改題)
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1から12までのカードが1枚ずつ、全部で12枚あります。
A,B,C,D,E の5人が、1人2枚ずつカードを取り、2枚が残りました。
それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、
A が 8、B が 22、C が 4、D が 18、E が 12でした。
さて、AとE が取ったカードに書かれた数は、
それぞれいくつといくつだったのでしょうか?
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まず分かることは、
B が取ったカードは、10 と 12
C が取ったカードは、1 と 3
ということです。
Aが取ったカードの組み合わせとして考えられるのは、
(1,7)、(2,6)、(3,5)、(4,4)ですが、
(1,7) と (3,5) は、1と3 をC が取っているので
対象から外れます。
(4,4)は、同じ数のカードはないので作れません。
よって、Aが取ったカードは、2 と 6 ということがわかります。
次に分かるのは、残った2枚のカードです。
A,B,C,D,E の5人の取ったカードの数の和は、
8+22+4+18+12=64 なので、
残った2枚のカードの数の和は、
(1+2+・・・+12)-64
=(1+12)×12÷2 - 64=14
とわかります。
和が14になるのは、
(10,4) → Bが10を取っているので ×
(9,5)
(8,6) → Aが6を取っているので ×
(7,7) → 2枚同じカードはないので ×
以上より、9 と 5 です。
残る4枚のカードは、4、7,8,11です。
ここから D の18、E の12 を作るので、
D が 7 と 11、E が 4 と 8 とわかります。
よって、A は 2 と 6、E は 4 と 8 のカードです。
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