カードゲームの推理！（六甲中学 2010年改題）

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１から１２までのカードが１枚ずつ、全部で１２枚あります。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５人が、１人２枚ずつカードを取り、２枚が残りました。

それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、

Ａ が ８、Ｂ が ２２、Ｃ が ４、Ｄ が １８、Ｅ が １２でした。

さて、ＡとＥ が取ったカードに書かれた数は、

それぞれいくつといくつだったのでしょうか？

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まず分かることは、

Ｂ が取ったカードは、１０ と １２

Ｃ が取ったカードは、１ と ３

ということです。

Ａが取ったカードの組み合わせとして考えられるのは、

（１，７）、（２，６）、（３，５）、（４，４）ですが、

（１，７）　と　（３，５） は、１と３ をＣ が取っているので

対象から外れます。

（４，４）は、同じ数のカードはないので作れません。

よって、Ａが取ったカードは、２ と ６ ということがわかります。

次に分かるのは、残った２枚のカードです。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５人の取ったカードの数の和は、

８＋２２＋４＋１８＋１２＝６４　なので、

残った２枚のカードの数の和は、

（１＋２＋・・・＋１２）－６４

＝（１＋１２）×１２÷２　－　６４＝１４

とわかります。

和が１４になるのは、

（１０，４）　→　Ｂが１０を取っているので　×

（９，５）

（８，６）　→　Ａが６を取っているので　×

（７，７）　→　２枚同じカードはないので　×

以上より、９ と ５ です。

残る４枚のカードは、４、７，８，１１です。

ここから Ｄ の１８、Ｅ の１２ を作るので、

Ｄ が ７ と １１、Ｅ が ４ と ８ とわかります。

よって、Ａ は ２ と ６、Ｅ は ４ と ８ のカードです。

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