カードゲームの推理！（六甲中学 2010年改題）
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１から１２までのカードが１枚ずつ、全部で１２枚あります。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５人が、１人２枚ずつカードを取り、２枚が残りました。
それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、
Ａ が ８、Ｂ が ２２、Ｃ が ４、Ｄ が １８、Ｅ が １２でした。
さて、ＡとＥ が取ったカードに書かれた数は、
それぞれいくつといくつだったのでしょうか？
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まず分かることは、
Ｂ が取ったカードは、１０ と １２
Ｃ が取ったカードは、１ と ３
ということです。
Ａが取ったカードの組み合わせとして考えられるのは、
（１，７）、（２，６）、（３，５）、（４，４）ですが、
（１，７） と （３，５） は、１と３ をＣ が取っているので
対象から外れます。
（４，４）は、同じ数のカードはないので作れません。
よって、Ａが取ったカードは、２ と ６ ということがわかります。
次に分かるのは、残った２枚のカードです。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５人の取ったカードの数の和は、
８＋２２＋４＋１８＋１２＝６４ なので、
残った２枚のカードの数の和は、
（１＋２＋・・・＋１２）－６４
＝（１＋１２）×１２÷２ － ６４＝１４
とわかります。
和が１４になるのは、
（１０，４） → Ｂが１０を取っているので ×
（９，５）
（８，６） → Ａが６を取っているので ×
（７，７） → ２枚同じカードはないので ×
以上より、９ と ５ です。
残る４枚のカードは、４、７，８，１１です。
ここから Ｄ の１８、Ｅ の１２ を作るので、
Ｄ が ７ と １１、Ｅ が ４ と ８ とわかります。
よって、Ａ は ２ と ６、Ｅ は ４ と ８ のカードです。
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