おもりが動く形は？（暁星中学 2011年）

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下の図 のように、大きな扇形（半径３ｃｍ、中心角１２０°）の板２枚と、小さな扇形（半径１ｃｍ、中心角６０°）の板２枚をつけた板Ｘ があります。点Ａ に長さ ９３ｃｍ の糸がついていて、先端におもりＰ がついています。水平な床に対して垂直な カベに、床におもりがつかないように、板Ｘ を点Ｏ を中心に回転するように固定します。図 のように、ＡＣ が床に平行な状態から、点Ｏ を中心として矢印の方向に板Ｘ を回転させ、糸を板Ｘ に巻きつけていきます。このとき、次の問に答えてください。ただし、おもりの大きさは考えず、円周率は３．１４として計算してください。

（１）板Ｘ が１回転する間におもりＰ の動いた長さは？

（２）おもりＰ が板Ｘ に初めてつくまでに、板Ｘ は【　ア　】回転

　　 します。【　ア　】にあてはまる最大の整数は？

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