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2015年8月 9日 (日)

色が塗られた部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2013年)

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図1は底面が半径3cmの円で,高さが12cmの円柱であり, (ア)と(イ)を結んでできる直線は底面に垂直です。また,図2はABの長さが12cm,角Bが直角である三角形の形をした紙です。いま,この紙をA,B がそれぞれ円柱の(ア),(イ)の部分に重なるようにして巻きつけたところ,3周して,Cがちょうど(イ)のところにきました。紙を巻きつけた状態で円柱 全体に色をぬり,その後,この紙を円柱からはずしました。このとき,三角形の形をした紙の,色がついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は3,14と します。

1

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色がついた部分は下図のようになります。

2

色のついていない三角形の高さは12×2/3=8cm

求める面積=

12×6×3.14×3÷2ー8×6×3.14×2÷2=

108×3.14-48×3.14=

60×3.14=

188.4c㎡

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