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2015年8月26日 (水)

2015年8月26日 (水)

複雑な立体のようですが・・・(立教池袋中学 2011年)

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下の図は、直方体から円柱の半分を1個くりぬき、くりぬいた立体と同じ大きさの立体を3個付け加えたものです。

 Pic_2250q

(1)この立体の体積を求めなさい。

(2)この立体の表面積を求めなさい。

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(1)この立体の体積は、たて2cm、よこ10cm、高さ10cmの

直方体と、直径6cm、高さ2cmの円柱の体積を合わせたものに

等しいので、

2×10×10+3×3×3.14×2=256.52c? です。

 

(2)立体の表面積は、下の図のように色分けした3つの部分に

分けることができます。

 Pic_2251a

  ① 円柱の側面部分

  ② 青色の前後の部分2面

  ③ 緑色の側面部分4面

 

①の面積 ・・・ 直径6cm、高さ2cmの円柱2個分の側面積

  6×3.14×2×2=24×3.14

 

②の面積 ・・・ ( 正方形+円 )×2面

  (10×10+3×3×3.14)×2=200+18×3.14

 

③の面積 ・・・ たて2cm、よこ4cmの長方形4面分

  2×4×4=32

 

よって、①+②+③を合計すると、

  (24+18)×3.14+232=363.88c㎡ となります。

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