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2015年8月 2日 (日)

分数を作る数字の規則性は?(巣鴨中学 2013年)

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ある規則に従って帯分数が、下のように左から並んでいます。

     Pic_3486q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)7番目の帯分数を答えなさい。

(2)並んでいるすべての帯分数を仮分数にしたとき、10番目の分数の分子の数を答えなさい。

(3)(2)のとき、仮分数の分子が 2549 になる分数は何番目ですか。

(1)分数の並びを4つずつ区切って考えると、

1番目の分数は、1~4までのうち1~3を使う 

2番目の分数は、5~8までのうち5~7を使う

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

となり、○番目の分数は(○×4-3)~(○×4)のうち、

(○×4-3)~(○×4-1)を使います。

したがって、7番目の分数は、25~28までのうち、

25~27を使うので、 25と26/27 という帯分数です。

 

(2)10番目の帯分数は、37と38/39 なので、

仮分数に直すと、分子は、37×39+38=1481 です。

 

(3)(2)で、仮に、37×39+38+1を計算すると

37×39+3938×39=1482 となります。

 

つまり、2549+1=2550 も、

差が1の2つの整数の積として考えます。

2550=50×51

よって、2549=49×51+50 となることがわかり、

これは、49~52を使う分数=52÷4=13番目 の分数です。

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