アニメーション算数教材

不思議な休憩室

ユーチューブ算数

« 2015年8月 9日 (日) | トップページ | 2015年8月12日 (水) »

2015年8月10日 (月)

2015年8月10日 (月)

三角すいの道順の数は?(市川中学 2012年)

----------------------------------------------------

下の図のように、すべての面が正三角形でできた三角すいABCD があり、各辺のちょうどまん中の点を、それぞれE,F,G,H,I ,J とします。

Pic_3048q

点P は点A を出発し、三角すいABCD と正三角形EFG の辺上を動き、1回の移動で必ずとなりの点に動きます。たとえば、点B のとなりの点は、E,H,J です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)点P は、途中で同じ点を通ってはいけないものとして、ちょうど7回の移動で初めて点A にもどる動き方は何通りありますか。

(2)点P は、同じ点を何回通ってもよいものとして、ちょうど4回の移動で点A にいる動き方は何通りありますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)7回の移動で点A に戻る道順として、まず下の図1の場合が

考えられます。

Pic_3049a

 A→E→F→C→I→D→G→A です。

この移動の仕方は、A→E→F まで移動すると、その後の

移動は C→I→D→G→A に決定されますので、

A→E→F のほかの場合を考えればよく、ほかに

   A→E→G、A→F→E、A→F→G、A→G→E,A→G→F

があり、合計6通りです。

また、図1の移動の仕方は、逆からも移動でき、

    A→G→D→I→C→F→E→A

となります。この移動の仕方も同様に、6通り あります。

 

ほかに7回で点A に戻る方法はないので、7回の移動で

初めて点A にもどる動き方は、6+6=12通り です。

 

 (2)4回の移動で点Aにいる方法は、まず、A→E→A→E→A

のように、2回目に点Aにもどる方法があります。

 

1回目に点E に移動した場合、2回目には点Aにもどり、

3回目には、E,F,G のどこかに移動し、4回目に点Aに戻ります。

この方法は、3通りあります。

1回目に点F に移動した場合も、点G に移動した場合も、

それぞれ 3通り の方法があるので、この方法では、

      3×3=9通り

の移動方法があります。

 

次に、下の図2の赤線のように、

 A→G→D→G→A

と移動する方法があります。

Pic_3050a

この方法は、1→2回目にAGD、AFC、AEB のどこに移動するかで、

3通り の動き方があることがわかります。

 

また、下の図3のA→E→F→E→A のように、折れ曲がって

点A に戻る動き方もあります。

Pic_3051a

 A→E→F,A→E→G,A→F→G,A→F→E,

 A→G→E,A→G→F

図3の動き方は、以上の6通り があります。

 

さらに、下の図4のように

Pic_3052a

A→E→F→G→A という動き方があります。

この動き方は、A→E→F までが決まれば、あとは自動的に

G→A となります。

このような動き方が他に何通りあるか調べると、

 A→E→G,A→F→G,A→F→E,A→G→F,A→G→E

とあり、合計6通り です。

 

よって、ちょうど4回の移動で点A にいる動き方は、

     9+3+6+6=24通り

です。

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 2015年8月 9日 (日) | トップページ | 2015年8月12日 (水) »

2019年10月
    1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31    

中学受験 携帯サイト

  • 中学受験 携帯サイト

    Keitaitop

    Qr_code

    携帯電話でこのQRコードを読み取ってアクセスしてください。